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广东实验中学高二上册数学理科试卷及答案

[01-15 00:46:06] 来源：http://www.kuaixue5.com 高二数学试题 阅读：8619次

概要： 概要：，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线． ④由于，即 x2+2|x|+y2﹣3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．19.解：（1）（5分）∵l：m(x-2)+(x-y-3)=0∴直线l恒过的交点，即（2，-1） ...2分将点（2，-1）代入圆C的方程得（2-1）2+（-1+2）2=2<9∴点（2，-1）在圆内 ....4分∴无论m取什么值，直线恒与圆相交。 ........5分（2）（7分）由垂径定理：，（a表示弦长，r表示半径，d表示圆心到直线的距离）当d越大的时候，弦长a越小. 根据垂线段最短可知，当l⊥CA时，直线l被圆C所截得的弦长最小. ........3分此时kCA=1，则kl=-1 ......5分∴直线l的方程为 y=-（x-2）-1 即x+y-1=0 ........7分20．解：（1）(6分)以线段BC所在直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.∵PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km由双曲线定义，PQ

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，sinφ=

，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线．

　　　④由于，即 x²+2|x|+y²﹣3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．

　　19.　

　　解：（1）（5分）∵l：m(x-2)+(x-y-3)=0

　　∴直线l恒过的交点，即（2，-1）　　 ...2分

　　将点（2，-1）代入圆C的方程得（2-1）²+（-1+2）²=2<9　　

　　∴点（2，-1）在圆内　 ....4分

　　∴无论m取什么值，直线恒与圆相交。　　　　 ........5分

　　（2）（7分）由垂径定理：，（a表示弦长，r表示半径，d表示圆心到直线的距离）当d越大的时候，弦长a越小.　　　　　　

　　根据垂线段最短可知，当l⊥CA时，直线l被圆C所截得的弦长最小.　　 ........3分

　　此时kCA=1，则kl=-1 　　......5分

　　∴直线l的方程为　 y=-（x-2）-1　即x+y-1=0 　　........7分

　　20．解：（1）(6分)以线段BC所在直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.

　　∵PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km

　　由双曲线定义，PQ所在曲线为双曲线的右支，

　　B、C为焦点，c=8， a=4

　　∴b²=c²-a²=64-16=48，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.....4分

　　∴所求方程为：（x>0）.....6分（没有范围扣1分）

　　(2)（7分）依题意，即求2|MA|+|MC|的最小值.　　　　 ........1分

　　由第二定义（d为M到右准线的距离）

　　∴|MC|=2d，过A作AN垂直于右准线于N，　　　　　　　　　　　　
　　设t=2|MA|+|MC|=2(|MA|+d)≥2|AN|.则当M为AN与双曲线交点时，t最小..3分
　　∵A(8，)∴，代入双曲线方程，得，　　　　　　　　　　　 ........5分
　　此时M在A的正西方向，|MA|=8-