广东实验中学2012—2013学年（上）高一级期末考试
数学
第一部分（基础检测100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．
的值为（ ）
A．
B．
C． 
D．
2．已知
则
等于 （ ）
3．函数y＝cosx·|tanx| 〔-π/2﹤x﹤π/2)的大致图象是( )
4．在锐角
中，若
，则
（ ）
5．下列不等式中，正确的是（ ）
A．tan
B．sin
C．tan
6．函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
，则下列判断正确的是（ ）
A．此函数的最小周期为
，其图像的一个对称中心是
B．此函数的最小周期为
，其图像的一个对称中心是
C．此函数的最小周期为
，其图像的一个对称中心是
D．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是
8．已知2tanα·sinα＝3，－π/2<α<0，则cos(α－π/6)的值是( )
A．0 B.√3/2 C．1 D.1/2
9．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．定义在R上的函数
满足
，当
时，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：(每题5分，共20分)
11.已知扇形的弧长和面积的数值都是2，则其圆心角的正的弧度数为________.
12．若集合M＝{θ|sinθ≥1/2，0≤θ≤π}，N＝{θ|cosθ≤1/2，0≤θ≤π}，则M∩N=_________
13．如图，在正方形
中，
是边
的中点，
是边
的中点，设
，那么
的值等于_______.
14．给出下列四个结论：
①若角的集合
，则
；
②函数
的周期和对称轴方程分别为
③已知sin(π/6-α)＝1/4，则sin(π/6+2α)＝7/8
④要得到函数
的图象，只需将
的
图象向右平移
个单位；
其中正确结论的序号是 ．（请写出所有正确结论的序号）。
www.kuaixue5.com三、解答题：
15．（本题满分10分）已知角
的终边经过点
，
(1) 求
的值; （2）求
的值．
16．（本题满分10分）已知函数
一个周期的图象如图所示。
（1）求函数
的表达式；
（2）若
，且A为△ABC的一个内角，求：
的值。
17．（本小题满分10分）
已知函数
（
）.
（1）当
时，写出由
的图象向右平移
个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若
图象过点
，且在区间
上是增函数，求
的值.
第二部分（能力检测50分）
一、选择题（每题5分，共10分）
18．已知
，
，
，
，
则三数的大小关系是 ( )
19．函数
，函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，则实数m的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题 (5分)
20．已知函数
是定义在
上
的减函数，且对一切实数
，不等式
恒成立，则实数
_____。
三、解答题
21．（本题满分10分）已知
（1）求的值域；
（2）若
，求
的值。
22．（本题满分12分）
已知函数
是一个奇函数.
（1）求
的值和使
成立的
的取值集合；
（2）设
，若对
取一切实数，不等式
都成立，求
的取值范围.
23．（本题满分13分）
设函数
是定义在区间
上的偶函数，且满足
。记
.已知当
时，
.
（1）求函数的解析式；
（2）设
，
表示使方程
在
上有两个不相等实根的
的取值集合.
①求
；
②求
.
参考答案：
一．选择题
1． C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7. B 8．A 9．C 10．D
二、填空题： （每题5分，共20分）
11.1 12．M∩N＝{π/3≤θ≤5π6}. 13.
14．【①、②、③】
三、解答题：
15．解：由角的终边过点知：
，
，
，……xkb1…4分
（1）
…………xkb1…6分
=
，…………………7分
（2）
。。。。。。。。。。9分
=
。……………10分
16. 解：（1）从图知，函数的最大值为1，
则
函数的周期为
，而
，则
，
又
时，
，而
，则
，
∴函数的表达式为
。 ……….+4分（
各1分）
（2）由
得：
化简得：
，……………………………………6分
∴
……………………7分
由于
，则
，但
，则
，即A为锐角，…8分
从而
因此
。 ………….10分
17.解：（1）由已知，所求函数解析式为
。 ……………………3分
（2）由
的图象过点
，得
，所以
，
.
即
，
. …………………4分
又
，所以
.
当
时，
，
，其周期为
，
此时
在
上是增函数； ……………………….6分
当
≥
时，
≥
，
的周期为
≤
， …………8分
此时在
上不是增函数. …………………….9分
所以，
. …………10分
第二部分
一．选择题（每题5分，共10分）
18. C 19．C
二．填空题（5分）
20. -1
三．解答题
21. 解：（1）
…2分
∵
∴
…………………3分
当
，即
时，有最小值0。当
时有最大值
。值域：
………………5分
（2）
，得
…………6分
∵
……………7分
又
∴
， ……………8分
得
……………9分
.…10分
. 
（1）
. ………….4分 
……..5分
23.解：（1）因为
所以 
是以2为周期的函数，..2分
，..3分
当
时，
，……4分
的解析式为：
.…………5分
（2）.①设
， 则 
，
………..6分
方程
可化为: 
令
方程(*)在
上有两相异实根，则:
………….8分
.………9分
②当且
时，
化为
，
令
…………10分
，
则
………………….11分
即
…….13分
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