一、选择题：（每题5分，共60分）
1.若复数
是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )
A．-3 B．3 C．-6 D．6
2.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )
A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数
3.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求证“√(b2-ac)﹤√(3a)”索的因应是( )
A．a－b>0 B．a－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<04．
4.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复
数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
③若“a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．
其中类比结论正确
的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )
A．① B．② C．③ D．①和②
6．复数
( )
A．
B．
C．
D．
7.函数
的单调递增区间是( )
A.
B.(0，3) C.(1，4) D.
8.抛物线
的焦点坐标是( )
A．
B．
C．
D．
9.设双曲
线
的虚轴长为2，焦距为
，则双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
10.设函数
在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
11.为了表示
个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示
A.
B.
C.
D.
12. 过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为E，延长FE交抛物线
于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（每题5分，共20分）
13．双曲线
的一个焦点是
，
则m的值是_________.
14．曲线
在点(1，3)处的切线方程为___________________.
15.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是_____________.
16.设n为正整数，f(n)＝1＋1/2＋1/3＋…＋1/n，计算得f(2)＝3/2，f(4)>2，f(8)>5/2，f(16)
>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________．
三、解答题：
17.（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．
www.kuaixue5.com18.（本题满分12分）
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
甲班
| 成绩 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频数 | 4 | 20 | 15 | 10 | 1 |
乙班
| 成绩 |
|
|
|
|
|
| 频数 | 1 | 11 | 23 | 13 | 2 |
（1）现从甲班成绩位于
内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
| 成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
| 甲班 |
 |
26 | 50 |
| 乙班 | 12 |
 |
50 |
| 合计 | 36 | 64 | 100 |
附：
 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19.（本题满分12分）
已知函数
，其图象在点（1，
）处的切线方程为
（1）求a，b的值；
（2）求函数
的单调区间，并求出
在区间[—2，4]上的最大值。
20.（本题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线
的方程
。
21.（本题满分
12分）已知函数
，
（1）若
，求
的单调区间；
（2）当
时，求证：
．
22.（本题满分12分）
某市旅游部门开发一种旅
游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术
含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）．
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
参考答案：
一．选择题：BBCCB ADACC DD
二．填空题：13，-2； 14，2x-y+1=0； 15。Y=1.23x+0.08；16，f(
)≥
三.解答题:
18.(1)用分层抽样的方法更合理；在
，各分数段抽取4份，3份，2份试卷。
（2）估计乙班的平均分数为
105.8-101。8=4，即两班的平均分数差4分。
（3）
所以，在犯错误的概率不超过0。025的前提下，认为两个班的成绩有差异。
19.J解：（1）
，由题意得。
得：A=-1 b=
（2）
得：x=1或x=0，有列表得，
而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为8
20.解：（I）由已知
，解得
所以椭圆C的方程为
21.解：（1）
，
∵
，∴当
时，
，当
时，
，
∴
的增区间为
，减区间为
（2）令
则由
解得
∵
在
上增，在
上减
∴当
时，有最小值，
∵
，∴
，
∴
，所以
22.解:（Ⅰ）改进工艺后，每件产品的销售价为
，月平均销售量为
件，则月平均利润
（元），
∴
与
的函数关系式为
（Ⅱ）由
得
，
（舍）
当
时
；
时
，∴函数在
取得最大值．
故改进工艺后，产品的销售价为
元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
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