专题复习《圆》提高测试
（一）选择题：（每题2分，共20分）
1．有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．
其中真命题是（ ）
（A）①③ （B）①③④ （C）①④ （D）①
【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对．
【答案】A．【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．
2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（ ）
（A）140° （B）125° （C）130° （D）110°
【提示】因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是
所对的圆心角、圆周角，所以∠O＝2∠A，故∠A＝
×140°＝70°．又因为I为△ABC的内心，所以
∠I＝90°＋∠A＝90°＋×70°＝125°．
【答案】B．
【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式．
3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以
＝60°，故n＝6．
【答案】C．
【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n边形的中心角为，且等于它的一个外角．
4．如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为（ ）
（A）
厘米 （B）
厘米 （C）2厘米 （D）3厘米
【提示】延长DO交⊙O于E，过点O作OF⊥AB于F，则CE＝8厘米．
由相交弦定理，得DC·CE＝AC·CB，所以AC·2 AC＝2×8，
故AC＝2
（厘米），从而BC＝4厘米．
由垂径定理，得
AF＝FB＝
（2＋4）＝3（厘米）．
所以CF＝3－2
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