圆形练习题及答案（九）

圆形练习题及答案（九）,标签：九年级数学试题,http://www.kuaixue5.com

【提示】（1）因为BC＝BP＋PC，所以要证PC＝3 BP，即要证BC＝4 BP，用切割线定理进行转化．（2）要证AC等于⊙O的直径，即要证AC＝2×半径．只要连结OD，易证△BOD∽△BAC．可利用相似三角形的性质证明结论．

【略证】（1）∵　 BD是⊙O的切线，BPC是⊙O的割线，

∴　 BD2＝BP·BC．

∵　 BD＝2 BP，∴　 4 BD2＝BP·BC．

∴　 4 BP＝BC．∵　 BC＝BP＋PC，

∴　 4 BP＝BP＋PC．∴　 PC＝3 BP．

（2）连结DO．

∵　 AB切⊙O于点D，AC切⊙O于点C，

∴　 ∠ODB＝∠ACB＝90°．

∵　 ∠B＝∠B，∴　 △ODB∽△ACB．

∴　 ＝＝＝．

∴　 AC＝2 DO．∴　 PC＝2 DO．∴　 AC＝PC．

【点评】此题体现了圆幂定理和切线性质定理的应用，解题的关键是善于转化．

30．（14分）如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，

以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，

连结CD．若AC＝2，且AC、AD的长是关于x的方程x2－kx＋4＝0的两个根．

（1）证明AE切⊙O于点D；

（2）求线段EB的长；

（3）求tan ∠ADC的值．

【提示】连结OD、BD．（1）证∠ODA＝90°即可；（2）利用切割线定理，结合一元二次方程根与系数的关系求BE的长；（3）利用相似三角形的比进行转化．

（1）【略证】连结OD．

∵　 OA是半圆的直径，∴　 ∠ADO＝90°．∴　 AE切⊙O于点D．

（2）【略解】∵　 AC、AD的长是关于x的方程x2－kx＋4＝0的两个根，且AC＝2，AC·AD＝2，

∴　 AD＝4．∵　 AD是⊙O的切线，ACB为割线，

∴　 AD2＝AC·AB．又　 AD＝2，AC＝2，∴　 AB＝10．

则　BC＝8，OB＝4．∵　 BE⊥AB，∴　 BE切⊙O于B．

又　 AE切⊙O于点D，∴　 ED＝EB．

在Rt△ABE中，设BE＝x，由勾股定理，得

（x＋2）2＝x2＋102．

解此方程，得　 x＝4．

即BE的长为4．

（3）连结BD，有∠CDB＝90°．

∵　 AD切⊙O于D，∴　 ∠ADC＝∠ABD，且tan ∠ADC＝tan ∠ABD＝．

在△ADC和△ABD中，∠A＝∠A，∠ADC＝∠ABD，

∴　 △ADC∽△ABD．

∴　 ＝

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]  下一页

上一篇：2016中考数学复习：三角形及答案

你可能还感兴趣的《圆形练习题及答案（九）》相关文章

• 圆形练习题及答案（九）
• › 圆形练习题及答案（九）
• › 圆形练习题及答案（一）
• › 圆形练习题及答案（二）
• › 圆形练习题及答案（三）
• › 圆形练习题及答案（四）
• › 圆形练习题及答案（十）
• › 圆形练习题及答案（五）
• › 圆形练习题及答案（六）
• › 圆形练习题及答案（七）
• › 圆形练习题及答案（八）
• › 圆形练习题及答案汇总
• 在百度中搜索相关文章：圆形练习题及答案（九）
• 在谷歌中搜索相关文章：圆形练习题及答案（九）
• 在soso中搜索相关文章：圆形练习题及答案（九）
• 在搜狗中搜索相关文章：圆形练习题及答案（九）