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三角形知识点：证明三角形对称的性质

[10-18 22:11:49]   来源：http://www.kuaixue5.com  初三数学试题   阅读：8877次
概要： 概要：三角形知识点：证明三角形对称的性质根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。①等腰三角形两腰上的中线相等已知：在ΔABC 中，AB=AC，若BD，CE分别是AC，AB边上的中线，则有BD=CE。证明：∵BD，CE是AB，AC边上的中线(已知)∴AD= AC，AE= AB(中线定义)∵AB=AC(已知)∴AD=AE在ΔABD和ΔACE中，∴ΔABD≌ΔACE(SAS)∴BD=CE(全等三角形对应边相等)。②等腰三角形两腰上的高相等已知：在ΔABC中，AB=AC，如果BD，CE分别是AC，AB边上的高，那么BD=CE。同学可以试着证明一下，还用全等三角形去证。③等腰三角形两底角的平分线相等已知：在ΔABC中，AB=AC，如果BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，那么BD=CE。同学可利用全等三角形法证明。
三角形知识点：证明三角形对称的性质,标签：九年级数学试题,http://www.kuaixue5.com

三角形知识点：证明三角形对称的性质

　　根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。

　　①等腰三角形两腰上的中线相等

　　已知：在ΔABC 中，AB=AC，若BD，CE分别是AC，AB边上的中线，则有BD=CE。

　　证明：∵BD，CE是AB，AC边上的中线(已知)

　　∴AD= AC，AE= AB(中线定义)

　　∵AB=AC(已知)

　　∴AD=AE

　　在ΔABD和ΔACE中，

　　∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

　　∴BD=CE(全等三角形对应边相等)。

　　②等腰三角形两腰上的高相等

　　已知：在ΔABC中，AB=AC，如果BD，CE分别是AC，AB边上的高，那么BD=CE。

　　同学可以试着证明一下，还用全等三角形去证。

　　③等腰三角形两底角的平分线相等

　　已知：在ΔABC中，AB=AC，如果BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，那么BD=CE。

　　同学可利用全等三角形法证明。


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