，CE=2，∴
。∴CO=
。
∴⊙O的半径为。
在△OCD中，∠OCD=90°，
。
∴设CD=4k，OD=5k。
根据勾股定理，得
，即
，解得
（已舍负值）。
∴OD=
。AD=
【考点】切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义，勾股定理。
【分析】（1）连接CO，根据AB是⊙O直径，得出∠ACO+∠OCB=90°，再根据AO=CO，得出∠ACO =∠A，最后根据∠BCD=∠A，证出OC⊥CD，即可得出CD为⊙O的切线。
（2）根据OC⊥CD，得出∠COD+∠D=90°，再根据CE⊥AB，得出∠COD +∠OCE=90°，从而得出cos∠OCE =cosD，再在△OCE中根据余弦函数得出CO的值，在△OCD中根据勾股定理得出OD的值，即可得出AD的长。
6.（2012贵州黔西南10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧
的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。
【答案】解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。理由如下：
∵P是优弧
的中点，∴
。∴PB=PC。
若△PAD是以AD为底边的等腰三角形，则PA=PD。
又∵∠PAD=∠PCB，∴△PAD∽△PCB。∴∠DPA=∠BPC。∴∠BPD=∠CPA。
在△PBD与△PCA中，∵PB=PC，∠BPD=∠CPA，PD=PA ，∴△PBD≌△PCA（SAS）。
∴BD=AC=4。
由于以上结论，反之也成立，
∴当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。
【考点】圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，全等和相似三角形的判定与性质。
【分析】根据等弧对等弦以及全等和相似三角形的判定与性质进行求解。
7.（2012贵州铜仁12分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=
，求线段AD的长．
【答案】解：（1）证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴BF⊥AB。
∵CD⊥AB，∴CD∥BF。
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。
∵⊙O的半径5，∴AB=10。
∵∠BAD=∠BCD，∴cos∠BAD=cos∠BCD=
。
∴AD= AB •cos∠BAD =10×
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