－1=pn－1(p－1)
∵p≠0，p≠1，∴
=p…………3分
若{an}为等比数列，则
=p ∴
=p，…………5分
∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1…………6分
②充分性
当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0，p≠1)，a1=S1=p－1…………7分
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)
∴an=(p－1)pn－1 (p≠0，p≠1) …………9分
=p为常数…………11分
∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1.…12分
21.解：（1）设动圆圆心为
，半径为
．
由题意，得
，
，
． …………3分
由椭圆定义知
在以
为焦点的椭圆上，且
，
动圆圆心M的轨迹
的方程为
．
……6分
(2) 设
、
(
)，
则
， ……8分
由
，得
，
解得
，
， …………10分
∴
，令
，则
，且
，
有
，令
，
在
上单调递增，有
，
，
此时
，
∴存在直线
，
的面积最大值为3. …………14分
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