，所以，平面
平面
．
点评：熟练掌握定理是证明的关键，要学会灵活运用。
例2．已知空间四边形ABCD.
(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;
(2)若AC⊥BD，E，F，G，H分别这四条边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状;
(3)若AB＝BC＝CD＝DA，作出异面直线AC与BD的公垂线段.翰林汇
分析：证明两条直线异面通常采用反证法。
证明：(1)（反证法）假设AC与BD不是异面直线，则AC与BD共面，
所以A、B、C、D四点共面
这与空间四边形ABCD的定义矛盾
所以对角线AC与BD是异面直线
(2)解：∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF//AC，且EF=
AC.
同理HG//AC，且HG=AC.∴EF平行且相等HG，∴EFGH是平行四边形.
又∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG//BD，∴∠EFG是异面直线AC与BD所成的角.
∵AC⊥BD，∴∠EFG=90o.∴EFGH是矩形.
(3)作法取BD中点E，AC中点F，连EF，则EF即为所求.
点评：在空间四边形中我们通常会遇到上述类似的问题，取中点往往是很有效的方法，特别是遇到等腰三角形的时候。
例3．如图，已知E，F分别是正方体
的棱
和棱
上的点，且
，求证：四边形
是平行四边形
简证：由可以证得
≌
所以
又可以由正方体的性质证明
所以四边形是平行四边形
例4：如图，已知平面
，且
是垂足．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
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