，
．
分析：本题所给的递推关系式是要分别“取倒”再转化成等比型的数列，对数列中不等式的证明通常是放缩通项以利于求和。
解：（Ⅰ）
，
，
又
，
数列
是首项为
，公比为
的等比数列．
， 即
.
（Ⅱ）
．
．
（Ⅲ）
， 
．
当
时，则
．
， 
对任意的
，
．
点评：本题利用转化思想将递推关系式转化成我们熟悉的结构求得数列
的通项
，第二问分组求和法是非常常见的方法，第三问不等式的证明要用到放缩的办法，放缩的目的是利于求和，所以通常会放成等差、等比数列求和，或者放缩之后可以裂项相消求和。
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