∵
，
∴
． ………………………………………… 3分
∴
. …………………………………… 4分
∴
. …………………………… 5分
21． （1）证明：连接OE. ………………………………… 1分
∵四边形ABC D是矩形，
∴AD∥BC， ∠C=∠A = 90°．
∴∠3=∠DBC，∠A BE +∠1= 90°．
∵OD=OE，∠ABE =∠DBC，
∴∠2=∠3=∠ABE．
∴∠2 +∠1= 90°．
∴∠BEO=90° ．
∵点E在⊙O上，
∴BE与⊙O相切． ………………………… 2分
（2）解：∵∠ABE =∠DBC，
∴
．
∵DC =2，∠C = 90°，
∴DB= 6． ………………… 3分
∵∠A = 90°，
∴BE=3AE.
∵AB= CD =2，
利用勾股定理，得
，
.
∴
.
连接EF.
∵DF是⊙O的直径，
∴∠DEF=∠A = 90°．
∴AB∥EF．
∴
∽
． …………………… 4分
∴
.
∴
.
∴
.
∴⊙O的半径为
. …………………………………5分
22．解：
. …………………………………………… 1分
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