五年级寒假作业答案:奥数寒假作业答案(五)
1、(流水行船问题)某船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要多少小时?
解:根据已知条件可以计算出船速和水速,暴雨后船速不变,但水速改变,根据条件可以计算出改变后的水速,从而得出最终的结果。
船速:(180÷10+180÷15)÷2=15
暴雨后的水速:180÷9-15=5
所以暴雨后逆水而行需要:180÷(15-5)=18小时。
此题亦可列方程求解。
答:暴雨后逆水而行需要18小时。
2、(位值原理)在5678这个数的前面或后面添写一个2,所得到的两个五位数都能被2整除。现在请找出一个三位数添写在5678的前面或后面,使所得的两个七位数都能被这个三位数整除。满足题意的三位数有哪几个?
解:分析后得5678这个数一定能被这个三位数整除,先计算出5678的质因数:
即5678的质因数除了1外还有2、17和167,那么符合要求的三位数有167、334。
答:满足题意的三位数有167和334。
3、(约分技巧)计算:
解
:
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4、(蝴蝶定理)如图在正方形ABCD中,E、F是DC边上的三等分点,图中阴影部分面积为12平方厘米,求正方形的面积。
解:48cm²。
5、(找规律)有一串数:1,1,2,4,7,13,24,…,从第四个数起,每个数恰好是前三个数的和,那么再这串数中,第2009个数被3除后所得余数是 。
解:所得余数只能是0或1或2,第2009个数不能硬算(计算到第100个数的时得到的数字就已经有26位了,后面的位数可想而知有多恐怖),那么从开始找一下除以3后余数的规律,经过计算,前100个数字除以3之后的余数分别是:
1 1 2 1 11 0 2 0 2 1 0 0
1 1 2 1 11 0 2 0 2 1 0 0
1 1 2 1 11 0 2 0 2 1 0 0
1 1 2 1 11 0 2 0 2 1 0 0
1 1 2 1 11 0 2 0 2 1 0 0
1 1 2 1 11 0 2 0 2 1 0 0
1 1 2 1 11 0 2 0 2 1 0 0
1 1 2 1 11 0 2 0
显然,每13个数为一组,余数循环,那么2009里面有154个13余7,那么这13个一组的余数里第七个是0。即第2009个数被3除后所得余数是0。
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