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复数范围捏解一元二次方程

[02-10 16:43:56]   来源：http://www.kuaixue5.com  数学典例讲解   阅读：8633次
概要： 概要：复数范围捏解一元二次方程 1. a,b,c∈R时基本解法 时，两不等实根可由求根公式求出， 时，两相等实根。可由上面公式求出， 时，两互为其轭虚根，可由求根公式求出。另:韦达定理仍成立。 2. a,b,c∈C时基本解法 判别式定理不成立，所以不能由此判别根的情况。但可由求根公式, δ是b2-4ac的一个平方根另:韦达定理仍成立。 例2．在复数集中解方程。 解:∵，∴ =， ∴ 原方程的根为。注:∵ (x-1)(x2+x+1)=x3-1 ∴ x2+x+1=0的根也是x3=1的根，即1的两个立方虚根。记,则，其有如下特征: ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ 要注意此特征，并能灵活运用其解决有关问题。 例3．在复数集中解方程① 2x2-6ix-6=0；② x2-(5-3i)x+(4-7i)=0。 解① :∵ 其平方根为，∴ 原方程根为， ∵ ；其平方根为(1-i)或-(1-i)， ∴原方程的根为，即3-2i或2-i。 注:在例3 ①中Δ>0，但有两虚根，可见判别式定理对于复系数的一元二次方程来谈已不成立。要注意不要轻易由Δ的正负情况给根下结论。
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复数范围捏解一元二次方程
　　1. a,b,c∈R时基本解法
　　时，两不等实根可由求根公式求出，
　　时，两相等实根。可由上面公式求出，
　　时，两互为其轭虚根，可由求根公式求出。另:韦达定理仍成立。
　　2. a,b,c∈C时基本解法
　　判别式定理不成立，所以不能由此判别根的情况。但可由求根公式, δ是b2-4ac的一个平方根　　　另:韦达定理仍成立。
　　例2．在复数集中解方程。
　　解:∵，∴ =，
　　∴ 原方程的根为。

　　注:∵ (x-1)(x2+x+1)=x3-1
　　∴ x2+x+1=0的根也是x3=1的根，即1的两个立方虚根。

　　记,则，其有如下特征:
　　① ；　　② ；　　③ ；
　　④ ；　　⑤
　　要注意此特征，并能灵活运用其解决有关问题。
　　例3．在复数集中解方程① 2x2-6ix-6=0；② x2-(5-3i)x+(4-7i)=0。
　　解① :∵ 　其平方根为，

　　∴ 原方程根为，
　　∵ ；其平方根为(1-i)或-(1-i)，
　　∴原方程的根为，即3-2i或2-i。
　　注:在例3 ①中Δ>0，但有两虚根，可见判别式定理对于复系数的一元二次方程来谈已不成立。要注意不要轻易由Δ的正负情况给根下结论。
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