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不等式的性质运用:作差法比大小 例题讲解

[02-10 16:41:39]   来源：http://www.kuaixue5.com  高中数学知识点   阅读：8213次
概要： 概要：例1．船在流水中航行，在甲地与乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等，为什么？ 分析与解答：设甲地与乙地的距离为S，船在静水中的速度为u, 水速度为v(u>v>0)，则船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的时间t=。平均速度， ∵ =-<0，∴ <u。 因此，船在流水中来回行驶一次的平均速度与船在静水中的速度不相等，平均速度小于船在静水中的速度。 例2．xy≠0, 比较与的大小。 分析与解答：∵xy≠0, ∴ >0, 而可正可负，所以，可分情况比大小。 （1）当x3+y3≤0时，≤0，>0, ∴ <。 （2）当x3+y3>0时，设A=()6=(x3+y3)2=x6+2x3y3+y6。 B=()6=(x2+y2)3=x6+3x4y2+3x2y4+y6。 A-B=-3x2y2[(x-)2+y2] ∵ (x-)2+y2>0，∴ A-B<0, ∴A<B。 根据不等式的性质，即 <, 综上可知，<。
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例1．船在流水中航行，在甲地与乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等，为什么？

　　分析与解答：设甲地与乙地的距离为S，船在静水中的速度为u, 水速度为v(u>v>0)，则船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的时间t=。平均速度，

　　∵ =-<0，∴ <u。

　　因此，船在流水中来回行驶一次的平均速度与船在静水中的速度不相等，平均速度小于船在静水中的速度。

　　例2．xy≠0, 比较与的大小。

　　分析与解答：∵xy≠0, ∴ >0,

　　而可正可负，所以，可分情况比大小。

　　（1）当x3+y3≤0时，≤0，>0, ∴ <。

　　（2）当x3+y3>0时，设A=()6=(x3+y3)2=x6+2x3y3+y6。

　　B=()6=(x2+y2)3=x6+3x4y2+3x2y4+y6。

　　A-B=-3x2y2[(x-)2+y2]

　　∵ (x-)2+y2>0，∴ A-B<0, ∴A<B。

　　根据不等式的性质，　即 <,

　　综上可知，<。


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