例1．已知正数组成的两个数列
，若
是关于
的方程
的两根
（1）求证：
为等差数列；
（2）已知
分别求数列的通项公式；
（3）求数
。
（1）证明：由
的两根得：
是等差数列
（2）由（1）知
∴
又
也符合该式，
（3）
①
②
①—②得
.
点评：本题考查了等差、等比数列的性质，数列的构造，数列的转化思想，乘公比错项相减法求和等。
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