与
的图象恰好有两个公共点，等价于
的图象与直线
恰好有两个交点 
或
作业（16）
1. 2 2. 
3.
4. 3 5. cosx 6. 1
7. 解: （1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，
要耗油(
.
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.
（2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了
设耗油量为h(x)升，h(x)=(
)·
，
h’(x)=
，（0＜x≤120
令h’(x)=0，得x=80.
当x∈(0，80)时，h’(x)＜0，h(x)是减函数;
当x∈(80，120)时，h’(x)＞0，h(x)是增函数.
∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.
因为h(x)在(0，120)上只有一个极值，所以它是最小值.
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.
8.解：(1)f′(x)＝－2ax＝，x∈(0，＋∞)．令f′(x)＝0，解得x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以，f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.
(2)证明：当a＝时，f(x)＝lnx－x2.由(1)知f(x)在(0，2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减．令g(x)＝f(x)－f.由于f(x)在(0，2)内单调递增，故f(2)>f，即g(2)>0.
取x′＝e>2，则g(x′)＝<0.
所以存在x0∈(2，x′)，使g(x0)＝0，即存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f.
(说明：x′的取法不惟一，只要满足x′>2，且g(x′)<0即可．)
作业（17）
1. D 
，令
，则
，
当
时
，当
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