，即AB2=AE•AD=2×6=12。
∴AB=
。
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质
【分析】观察发现所求的线段和已知的线段能够放到两个三角形中，即△ABE和△ADB。根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明两个三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长。
7. （江苏省常州市2005年6分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．
理由是：
【答案】解：画图如下
方法一：如图①，过点O作TH的垂线L交TH于D，则点D就是TH的中点。
依据是垂径定理。
方法二：如图②，分别过点T、H画HC⊥TO，TE⊥HO，HC与TE相交于点F，过点O、F作直线L交HT于点D，则点D就是HT的中点。
由画图知，Rt△HOC≌Rt△TOE（AAS），易得HF=TF。
又∵OH=OT，
∴点O、F在HT的中垂线上，所以HD=TD 。
【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，线段中垂线的判定和性质。
【分析】可以根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦；也可以根据和线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。还可过点T，H作圆O的切线，两切线的交点G，连接OG的直线L与HT的交点D，也是HT的中点（如图3）。
8. （2012江苏常州10分）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）。以点P为圆心，
为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）。点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）。
（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？
（3）连接BC，求∠DBC－∠DBE的度数。
【答案】解：（1）B（3m，0），E（m，4m）。
（2）线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：
由（1）知B（3m，0），E（m，4m），
∵根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，
∴D（0，3m）。
∴
，
，
。
∴
。∴△BDE是直角三角形。
∴BE是△BDE的外接圆的直径。
设△BDE的外接圆的圆心为点G，则由B（3m，0），E（m，4m）得G（2m，2m）。
过点G作GI⊥DG于点I，则I（0，2m）。
根据垂径定理，得DI=IQ ，∴Q（0，m）。
∴
。
∴BQ=EQ。
（3）延长EP交x轴于点H，则EP⊥AB，BH=2m。
根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。
根据圆的对称性，OC=OA= m。
又∵OB=3m，
，
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