∴∠DGC+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90°。
∴∠DGC=∠DCG。
∴在△GDC中，GD=DC。
∵DC=DA，∴GD=DA。
∵AP是半圆O的切线，∴AP⊥AB。
又∵CE⊥AB，∴CE∥AP。∴△BCF∽△BGD，△BEF∽△BAD。
∴
。
∵GD=AD，∴CF=EF。
【考点】探究型，圆的综合题，切线的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）由题意得DA⊥AB，点E为半圆的圆心，DC⊥EC，可得四边形DAEC是矩形，即可得出 
，即可得EF与EC的关系，可知CF=EF。
（2）连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，由切线长定理可得DC=DA，∠DAC=∠DCA，由角度代换关系可得出∠DGC=∠DCG，即可得GD=DC=DA，由已知可得CE∥AP，所以
，即可知CF=EF。
2. （江苏省苏州市2002年7分）已知：⊙
与⊙
外切于点
，过点的直线分别交⊙、⊙于点
、
，
⊙的切线
交⊙于点
、
，
为⊙的弦，
（1）如图（1），设弦交
于点
，求证：
；
（2）如图（2），当弦
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