一、点和圆的位置关系：
1、点和圆的位置关系：d---点与圆心的距离，r----圆的半径
1）点在圆外d＞r；2）点在圆上d=r；3）点在圆内d＜r。
2、不在同一直线上的三点确定一个圆。
3、三角形的外心——三条边的中垂线交点，到三个顶点距离相等。
4、反证法：1）假设命题的结论不成立；2）推理得出矛盾；3）说明假设不成立，反过来说明命题成立。
二、直线和圆的位置关系：
1、直线和圆的位置关系：d----圆心到直线的距离，r----圆的半径
1）直线与圆相交d＜r；2）直线与圆相切d=r；3）直线与圆相离d＞r。
2、圆切线的判定方法：
1）定义：直线与圆只有一个公共点。
2）直线到圆心的距离等于半径。（当题目未交待直线与圆有公共点时，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段长等于半径）
3）定理：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（当题目交待了直线与圆的公共点时，则作过公共点的半径，再证明该半径与直线垂直）
3、切线的性质：
1）切线与圆只有一个公共点。2）切线和圆心的距离等于圆半径。
3）定理：切线垂直于过切点的半径。（或过切点的半径垂直于切线）
[总结为：一条直线满足：1）过圆心；2）过切点；3）垂直于切线。中的任意两点，则第三点也成立]
4、切线长定理：
1）切线长定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。
2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
3）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫这个三角形的内切圆。三角形的内心---角平分线的交。到三边的距离相等。
三、圆和圆的位置关系：
d----圆心距，r----大圆半径，r-----小圆半径
1）相离（两圆无公共点）： ①外离d＞r+r；②内含0≤d＜r—r（等于0时为同心圆）
2）相切（两圆只有一个公共点）：①外切d=r+r；②内切d=r—r
3）相交（两圆有两个公共点）r—r＜d＜r+r
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