九、切线的性质与判定定理
(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可
即:∵且过半径外端
∴是⊙的切线
(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)
推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理:
即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
11、如图,⊙O的半径为6,弦,M是弦AB上的动点,最线段OM的最小值为,最大值为 。
十、切线长定理
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即:∵、是的两条切线
∴
平分
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十一、圆幂定理
(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。
即:在⊙中,∵弦
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