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5.6 二元一次方程组与一次函数
专题 二元一次方程组与一次函数关系的应用
1.(2012江苏镇江)甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲出发0.5小时后乙开始出发,结果比甲早1小时到达B地.如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系,a表示A、B两地间的距离.请结合图象中的信息解决如下问题:
(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回,请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回,才能与乙车同时回到A地?并在图中画出甲、乙在返回过程中离A地的距离s(千米)与时间t(小时)的函数图象.
2.小华观察钟面(图1),了解到钟面上的分针每小时旋转360度,时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便,他将分针与原始位置OP(图2)的夹角记为y1度,时针与原始位置OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角),旋转时间记为t分钟,观察结束后,他利用所得的数据绘制成图象(图3),并求出了y1与t的函数关系式:.
请你完成:
(1)求出图3中y2与t的函数关系式;
(2)直接写出A、B两点的坐标,并解释这两点的实际意义;
(3)若小华继续观察一小时,请你在图3 中补全图象.
答案:
1.解:(1)由题意知,甲的速度为km/h,乙的速度为km/h.
设甲到达B地的时间为t,则解得t=4.5,a=180.http://w ww.xkb1.com
(2)如图,线段PE、NE分别表示甲、乙两车返回时离A地的距离s(千米)与时间(小时)的关系,点E的横坐标为:,若甲、乙两车同时返回A地, 则甲返回时需用的时间为:(小时),∴甲返回的速度为90km/h.
图象如图所示.
2.解:(1)由图3可知:y2的图象经过点(0,60)和(60,90),设y2=at+b,则
, 解得.
∴图3中y2与t的函数关系式为:y2=t+60.
(2)A点的坐标是A(,),点A是和y2=
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