，求
的值 .20. 已知：关于 x 的方程 2x 2 +kx-1=0
（ 1 ）求证：方程有两个不相等的实数根；
（ 2 ）若方程的一个根是 － 1 ，求另一个根及 k 值．
五、（本大题满分 12 分）
21 ． 在一块长 16m ，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计案．
图 1 
图 2 
（ 1 ）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；
（ 2 ）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．
六、（本大题满分 12 分）
22 ． 图 ① ，一个无盖的正方体盒子的棱长为 10 厘米，顶点 C 1 处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点 A 处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（ 1 ）假设昆虫甲在顶点 C 1 处静止不动，如图 ① ，在盒子的内部我们先取棱 BB 1 的中点 E ，再连接 AE 、 EC 1 ．虫乙如果沿路径 A-E-C 1 爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图 ① 中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点 A 沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
（ 2 ）如图 ② ，假设昆虫甲从顶点 C 1 ，以 1 厘米 / 秒的速度在盒子的内部沿棱 C 1 C 向下爬行，同时昆虫乙从顶点 A 以 2 厘米 / 秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（ 
精确到 1 秒）
七、（本大题满分 14 分）
23 ． 如 果方程 x 2 +px+q=0 的两个根是 x 1 ， x 2 ，那么 x 1 +x 2 =-p ， x 1 ． x 2 =q ，请根据以上结论，解决下列问题：
（ 1 ）已知关于 x 的方程 
， 写 出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（ 2 ）已知 a 、 b 满足 a 2 -15a-5=0 ， b 2 -15b-5=0 ，求 
的值；
（ 3 ）已知 a 、 b 、 c 满足 a+b+c=0 ， abc=16 ，求正数 c 的最小值．
八下期中数学答案
一 、选择题 （本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 4 0 分）
C A B A D B C C D A
二、 （本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
1 1 ． 2m － 10 12 ． 
1 3 ． 
1 4 . 
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
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