已知：△ABC（如图）.
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°. …………2分
证明：延长BC到D，过C作CE//AB. …………3分
∴ ∠1=∠A，
∠2=∠B.
∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°. ………………6分
23．(本小题5分)
解：(1)如右图…………………………………………2分
(2) △ABC、△ADB、△DBC…………………5分(每写出一个得1分)
24．(本小题6分)解：
证明：(1) ∵AD⊥BC，∴ ∠ADB=∠CDF=90°.
∵∠ACB＝45°，∴∠ACD＝∠DAC＝45°. ……………………..1分
∴ AD=CD. ………………………………………2分
在△ABD和△CFD中，
∴△ABD≌△CFD. ………………………………3分
(2) ∴ BD=FD. ……………………………………………………………4分
∵ ∠FDB=90°，∴∠FBD＝∠BFD＝45°.
∵∠ACB＝45°，∴∠CEB＝90°.
∴ BE⊥AC． ………………………………………………………………6分
七、探究题（本题满分6分）
25．解：
（1）20°． …………………………1分
（2）设AD＝x，由已知BD＝x；CD＝4-x.
在△BCD中，∠C=90°，根据勾股定理，得x2=(4-x)2+32 ……………2分
解得x＝
. ∴AD＝ ………………………3分
（3）设AC＝b，BC＝a，
由已知m2=a2+b2，且
……………4分
可求出a+b=m+2. ……………5分
由已知a+b即为△BCD的周长，
所以△BCD的周长为m+2. ……………6分
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