例：求最大值的正整数n，使得
是一个完全平方数。
解：设正整数n，使得 
（m是正整数），
则
。于是可设
（k是正整数），
代入前式
所以
可见，要使n尽可能地大，只要k尽可能地大，但
即
所以当
时，得n的最大值为
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