例：求和为1997得正整数之积的最大值。
分析与解：设
要使
最大，首先，必须每个
都大于1，因若不然，有某个为1，如
则 
这时
因而，不是最大。
另一方面，每个
只能取2，3，4三个数，但
，所以每个只能取2或3，又因
，
，故中凡有三个是2的都改为两个3后乘积会变大，所以最大乘积必具有形式：
，其中m只能取0，1，2，
但 
最大乘积为
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