第十届中环杯三年级初赛分析及详解
一、填空题
1.2009+2005+2001+……+1-2007-2003-1999-……-3=_____
【分析】主要考察：速算与巧算的巧妙分组；等差数列的求项数公式。项数=(末项-首项) ÷公差+1
原式=（2009-2007）+（2005-2003）+（2001-1999）+……（5-3）+1
=2×1004÷2+1 其中1004=（2009-3）÷2+1
=1004+1
=1005
2.小张很喜欢看《喜羊羊和灰太狼》，于是他决定去买些喜羊羊和灰太狼的玩具。他买回来很多各种造型的喜羊羊和灰太狼。喜羊羊的个数和灰太狼的个数的平均数为12，其中喜羊羊比灰太狼多4个。小张买了( )个喜羊羊，( )个灰太狼。
【分析】主要考察：平均数的计算公式，总和=平均数×总份数；和差问题计算公式，较大数=（和+差）÷2；较小数=（和-差）÷2
由原题得：喜洋洋和灰太狼的总个数是12×2=24（个）
喜洋洋的个数：（24+4）÷2=14（个）
灰太狼的个数:14-4=10(个)
3.小明和爸爸妈妈去公园游玩，发现草坪上有很多大人和小孩，并且每个小孩都骑在大人身上。小明数了一下，地上一共有16只脚，但是他可以看到12张笑脸。草坪上大人有( )个，小孩( )个。
【分析】主要考察：审题认真。
由原题得：大人的个数：16÷2=8（个）
小孩的个数：12-8=4（个）
4.小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的铅笔，正好将钱用完。在分笔时，小亚比小巧少拿8支，作为补偿，小巧又给了小亚20元。这种笔每只( )元。
【分析】考点：移多补少
两人拿了同样多的钱，那就应该分到一样多的笔。结果小亚比小巧少拿8支，即差了8支。利用移多补少，移“1”差“2”的思想说明移了4支 给20元 所以一支 20÷4=5（元）
5.班主任老师拿了7玩具走进教室，每种玩具都有足够的数量。现在他让学生们自己选玩具，规定：
（1）每人必须选两个玩具，不能少选或多选。
（2）每人必须选两种不同的玩具。则班内至少有( )个学生才能保证有两个或两个以上的学生选到相同的两种玩具。
【分析】考点：抽屉原理
本题学生是苹果，不同的分法是抽屉。由于每人选两个且不同的 类似于数线段
共有6+5+4+3+2+1=21（种）由抽屉原理一知：至少22名同学才能保证有两个或者两个以上拿到相同的两种玩具。
6.三年级四个班报名参加中环杯比赛的学生中，有74人不是一班的，92人不是四班的，二班和三班一共46人报名。参加比赛的三年级学生一共有( )人。
【分析】考点：等量代换
三年级一共四个班 我们分别用一、二、三、四来表示，由题意知：二+三+四=74
（1） 一+二+三=92
（2）二+三=46
（3）将（3）带入（2）得 一=92-46=46（人）
将（3）带入（1）得 四=74-46=28（人）
所以一+二+三+四=46+46+28=120（人）
7.有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米。经过20分钟后，两人相遇了( )次。
【分析】考点：行程问题
本题考察的是环形型行程问题之相遇
“背向”找速度和90+60=150（米/分）
路程=速度×时间 150×20=3000（米）
相遇次数=3000÷600=5（次）
www.kuaixue5.com8.电影院中某一排有22个座位，其中一些座位已经有人就座了。若新来一个人，无论他坐在何处，都有一个人和他相邻，那么原来至少有（ ）个人就座。
【分析】×置，要保证新来一个人无论坐哪，都有人相邻，有两种情况“有 空 有”和“空 有 空”（“有”表示有人坐的位置，“空”表示空位）要保证有的人最少，显然是第二种情况，原来有的只有一个，那我们试着将比较多的数这样列下去“空 有 空 空 有 空 空 有 空 空 有 空……”我们发现这样的情况下“有”出现得最少，它是以“空 有 空”为周期循环排列的。那么就变成了一个周期问题。22个座位时，最少有几个座位是有呢？用22÷3=7（组）…1（个）余下的一个是“空”，前面7组有7个“有”，余下的一个“空”在8组的第一个，第七组的最后一个也是“空”，两个空在一起不能保证，坐进来的有人相邻，所以最后一个空位上应该坐人。所以最少坐7+1=8(个)
9.下图是由相同的四个长10厘米，宽6厘米的长方形部分重叠组成，后一个长方形的顶点恰好位于前一个长方形的中心，这个图形的周长是( )厘米。
【分析】此题属于典型的“巧求周长”问题，将该图形用平移法将外围线段进行平移后，便得到一个长为10+3×5=25（厘米），宽为6+3×3=15（厘米）的长方形。最后便可求出该图形的周长为：（25+15）×2=80（厘米）
10.如果两支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换5支铅笔，那么16支钢笔能换( )铅笔。
【分析】此题属于典型的“等量代换”问题，根据题目可知①式：2钢=3圆，②式：4圆=5铅，求16钢=？铅
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