解：（1）当
即
∴
时，z是实数．
（2）当
即
∴当
且
时，z是虚数．
（3）当
即
∴当
或
时，z是纯虚数．
点拨：研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，这是一个前提条件，学生易忽略这一点．如本题易忽略分母不能为0的条件，丢掉
，导致解答出错．
【反馈练习】
1.如果复数
是实数，则实数
2.已知复数z满足（
＋3i）z＝3i，则z＝
3.若复数Z=
，则Z
+Z
+1+i的值为0
4.设
、
为实数，且
，则+=4.
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