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2017高考数学复习：平面向量与复数（四）

[05-16 16:22:01] 来源：http://www.kuaixue5.com 高考数学复习 阅读：8598次

概要： 概要：k）＋×(t＋k)＝0。整理得：t3－3t－4k＝0，即k＝t3－t.法二：∵a＝(，－1)，b＝(， )， ∴.＝2，＝1且a⊥b∵x⊥y，∴x·y＝0，即－k2＋t(t2－3)2＝0，∴t3－3t－4k＝0，即k＝t3－t(2)由(1)知：k＝f(t) ＝t3－t ∴k´＝f´(t) ＝t2－，令k´＜0得－1＜t＜1；令k´＞0得t＜－1或t＞1.故k＝f(t)的单调递减区间是(－1，1 )，单调递增区间是（－∞，－1）和（1，＋∞）.点拨:第1问中两种解法是解决向量垂直的两种常见的方法：一是先利用向量的坐标运算分别求得两个向量的坐标，再利用向量垂直的充要条件；二是直接利用向量的垂直的充要条件，其过程要用到向量的数量积公式及求模公式，达到同样的求解目的（但运算过程大大简化，值得注意）。第2问中求函数的极值运用的是求导的方法，这是新旧知识交汇点处的综合运用。例2.已知两个力（单位：牛）与

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k）＋

×(

t＋k)＝0。

整理得：t3－3t－4k＝0，即k＝t3－t.

法二：∵a＝(，－1)，b＝(， )， ∴.＝2，＝1且a⊥b

∵x⊥y，∴x·y＝0，即－k2＋t(t2－3)2＝0，∴t3－3t－4k＝0，即k＝t3－t

(2)由(1)知：k＝f(t) ＝t3－t ∴k´＝f´(t) ＝t2－，

令k´＜0得－1＜t＜1；令k´＞0得t＜－1或t＞1.

故k＝f(t)的单调递减区间是(－1，1 )，单调递增区间是（－∞，－1）和（1，＋∞）.

点拨:第1问中两种解法是解决向量垂直的两种常见的方法：一是先利用向量的坐标运算分别求得两个向量的坐标，再利用向量垂直的充要条件；二是直接利用向量的垂直的充要条件，其过程要用到向量的数量积公式及求模公式，达到同样的求解目的（但运算过程大大简化，值得注意）。第2问中求函数的极值运用的是求导的方法，这是新旧知识交汇点处的综合运用。

例2.已知两个力（单位：牛）与的夹角为，其中，某质点在这两个力的共同作用下，由点移动到点（单位：米）