2.如图，在四边形ABCD中，
，则
的值为4
3.若向量
满足
，的夹角为60°，则
=
4.若向量
，则
5.已知| a|=4，|b|=5，|a+b|=
，求：① a·b ；②(2a－b) ·(a+3b)
解：（1）|a+b|2=（a+b）2=a2+2ab+b2=|a|2+2a·b+|b|2，∴
（2）（2a－b）·（a+3b）=2a2+5a·b－3b2=2|a|2+5a·b－3|b|2=2×42+5×（－10）－3×52=－93.
6.已知a与b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.
解：∵且a+3b与7a-5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，
∴（a+3b）·（7a-5b）=0，（a－4b）·（7a－2b）=0 ∴7a2＋16a·b－15 b2=0，7a2－30a·b＋8 b2=0，
∴b2=2a·b，|a|=|b| ∴
∴
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