高二数学定积分导学案
§1.5.2 定积分
一、知识要点
1.定积分的概念
说明:⑴定积分 是一个常数;
⑵用定义求定积分的一般方法是:①分割;②以直代曲;③作和;④逼近.
2.定积分的几何意义
一般地,定积分的几何意义是,在区间 上曲线与 轴所围成图形面积的代数和(即 轴上方的面积减去 轴下方的面积)
二、例题
例1.计算定积分 .
例2.利用定积分的定义求定积分 ,并用几何意义来验证.
例3.运用定积分的几何意义求下列定积分的值.
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
三、课堂练习
1.定积分 的几何意义是由 所围成的图形的面积.
2.如图,阴影部分的面积分别以 表示,
则定积分 = .
3.计算下列定积分
⑴
4.用定积分表示下列图⑴,图⑵中阴影部分的面积.
四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1.计算定积分 = .
2.设变速直线运动物体的速度为 ,则在 到 这一时间段内,该物体经过的位移 = .
3.设质点 受力 ( 为质点所在位置)的作用沿 轴由点 移动到点 ,若 处处平行于 轴,则在该过程中变力 对质点 所作的功 = .
4.若 ,则 = .
5.利用几何意义说明等式 成立的理由.
6.简化下列各式,并画出各式所表示的图形的面积.
⑴ ⑵
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