22．(8分)如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，试说明四边形ABCD是等腰梯形．
23．(8分)如图，在△ABC中，CD与C，分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E．试说明(1)△DCF为直角三角形；(2)DE=EF．
24．(8分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD//BC，E是梯形外一点，且EA=ED．试说明EB=EC．
参考答案
1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．D 10．C
11．② 12．它的垂直平分线角平分线所在的直线 13．3 14．45° 45°
15．20°或70° 16．16cm 17．90° 18．②⑤⑦ 19．略
20．△CDE．△ADE 提示：因为DE∥AB，所以∠EDC=∠B，又因为∠B=∠C，所以∠EDC=∠C，所以DE=CE，即△CDE是等腰三角形．因为AD⊥BC，所以∠ADC=90°，所以∠DAC+∠C=90°，∠ADE+∠EDC=90°，所以∠DAC=∠ADE，所以AE=DE，即△ADE是等腰三角形．
21．分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2分别交OA、OB于点C，D，则△CDP即符合条件．连接OP1、OP2，因为P1、P关于OA对称，所以OP1=OP，∠P1OA=∠POA，同理OP2=OP，∠POB=∠P2OB，所以DP1=OP2，∠Pl OP2=2∠AOP+2∠BOP=2∠AOB=60o，所以△P1 OP2是等边三角形，所以P1P2=OPl=OP=24 cm，即∠PCD的周长为24 cm．
22．因为AB=CD，BC=CB，AC=DB，所以△ABC≌△DCB．所以∠ABC=∠DCB，同理可证∠BAD=∠CDA．因为∠ABC+∠BAD=180°．所以AO//BC．因为AD≠BC，AB=DC，所以四边形ABCD是等腰梯形．
23．(1)因为CD、CF分别是△ABC的内角、外角平分线，所以∠BCD=∠ECD=
∠ACB，∠ECF=∠GCF=∠ECG，所以∠DCF=∠DCE+∠ECF=（∠ACB+∠ECC)=90°，所以∠DCF是直角三角形．
(2)因为OF//BC，所以∠EDC=∠DCB=∠ECD，所以DE=CE，同理EF=CE 所以DE=EF．
24．提示：可证△ABE≌△DCE．
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