九年级寒假作业数学习题：相似三角形的性质和判定
一、基础知识
1、如图，已知DE∥BC，且
＝4︰3，则AC︰AE＝__________
2、如图，若ΔABC 的中线是 AM ，O 是重心，则
3、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝
，AC＝3，则CD的长为 。
4、一个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的______倍。
二、能力提升
1、如图17-45，BD、CE是ΔABC的中线，相交于点G，GF∥AB，GH∥AC，分别交BC于点F、H，则SΔGFH:SΔABC=
2、如图17-46，FG∥DE∥BC，且AF:AD:AB=2:4:5，那么SΔAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED=
3、如图17-47，点D、E、F分别在ΔABC各边之上，且四边形ADEF为平行四边形，BE:EC=5:4，则
SΔABC:SΔDBE:SΔFBC=
4、如图17-48，矩形ABCD∽矩形BCFE，AB=16，AD=10，EF⊥AB，则BE=
5、如图17-49，在ΔABC中，BC=18cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC上，G、H分别在AC、AB上，EH:EF=1:3，则HG= cm
6、如图17-50，在RtΔABCK ，C=900，AB∥ED，SΔCDE:SΔABC=1:3，BC的长为a，则BE的长为
三、综合拓展
1. 如图在△ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP
=PE·PF
2.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
3. 如图，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？
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