（1）试说明四边形AECG是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?
28．（本题满分6分）
如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面积为 cm2.
（2）当t＝ 秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t＝ 秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.
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八年级数学期终试卷参考答案及评分标准
一、细心填一填
1．；；－8 2．；； 3．2 4．38，3 5．40 6．135 7．15 8．6 9．150 10．6 11．或 12．160 13.（1）24 （2）96 （3）（或填）
二、精心选一选
14．B 15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．C
三、认真答一答
21．（1）原式=（2分）＝－1（3分）
（2）原式=（2分）＝（3分）
（3）原式＝（2分）＝（3分）
当，y＝－3时，原式＝－6＋90＝84（4分）
22．（1）原式＝（2分）＝（3分）
（2）原式＝（1分）＝（2分）
＝（3分）
23．（1）（2分） （2）略（4分）
24．（1）AB＝，AC＝，BC＝（1分，不化简也对）
∴∴△ABC是Rt△（2分）
（2）图略（3分） （3）图略（4分）（写出等式与画图各1分，图上不标线段长不得分）
（4）先将△A2B2C2绕A2点按顺时针方向旋转90°，再将所得图形向右平移6个单位即得到△A1B1C1（5分，变换可以不同，只要正确即可）
25．证明：（1）连结AC交BD于O.（1分）
∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，（2分）
∵BE＝DF∴OE＝OF ∴四边形AECF的平行四边形（3分）
（2）∵四边形AECF的平行四边形 ∴AF∥EC ∴∠FAC＝∠ECA （4分）
∵ABCD是平行四边形 AD∥BC ∴∠DAC＝∠BCA ∴∠DAF＝∠BCE （5分）
26．（1）解：∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE ∴AB＝CE＝BD，BC＝DE，（1分）
∵AB＝BC ∴BD＝DE＝CE＝BC，（2分）∴四边形BDEC为菱形.（3分）
（2）证明：∵四边形BDEC为菱形 ∴BE⊥CD（4分） ∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE ∴AC∥BE ∴AC⊥CD.（5分）
27．（1）由题意，得∠GAH=∠DAC， ∠ECF=∠BCA（1分）
∵四边形ABCD为矩形 ∴AD∥BC ∴∠DAC＝∠BCA∴∠GAH=∠ECF∴AG∥CE（2分）
又∵AE∥CG ∴四边形AECG是平行四边形（3分）
（2）∵四边形AECG是菱形 ∴F、H重合∴AC＝2BC（4分）
在Rt△ABC中，设BC＝x，则AC＝2x 在Rt△ABC中
即，解得x＝，即线段BC的长为cm.（5分）
28．解：（1）48（1分） （2）秒（2分） （3）0.8秒（3分）
（4）如图，设QC＝5t，则DP＝4t－4，∵CD＝10 ∴PC＝14－4t，连结DQ，
∵AB＝6，∴
若PQ⊥CD，则
∴5PQ＝15t， 即PQ＝3t （4分）
∵PQ⊥CD 则QC2＝PQ2＋PC2 ∴
解得t＝（5分）
当t＝时，4＜4t＜14，此时点P在线段DC上，又5t＝＜12 点Q在线段CB上.
∴当P点运动到DC上时，存在t＝秒，使得PQ⊥CD.（6分）
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