无锡南长区初一下册数学期中试卷及答案

26 、 ( 8 分 ) 如图，有足够多的边长为 a 的 小 正方形 (A 类 ) 、长为 a 宽为 b 的长方形 (B 类 ) 以及边长为 b 的 大 正方形 (C 类 ) ， 发现利用图 ① 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式 ．比如图 ② 可以解释为（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²


( 1 ) 取 图 ① 中的若干个 ( 三种图形都要取到 ) 拼成一个长方形，使其面积为 ( 2 a + b ) ( a +2 b ) ， 在下面虚框中 画出图形 ， 并根 据图形回答 ( 2 a + b ) ( a +2 b ) =_____________ ．

( 2 ) 若 取其中的若干个 ( 三种图形都要取到 ) 拼成一个长方形，使其面积为 a 2 +5 ab + 6 b 2 ．

① 你画的图中 需要 C 类卡片 _______ 张． ②可将多项式 a 2 +5 ab + 6 b 2 分解因式为 _____   ．


图②　　　　　　　　　　图③ 

( 3 ) 如图 ③ ， 大正方形的边长为 m ，小正方形的边长为 n ，若用 x 、 y 表示四个矩形的两边长（ x > y ），观察图案，指出以下 正确的 关系式 _____________________ （填写 选项 ） ．

A．xy =   　　B．x+y=m  　 C．x²－y²=m·n    　 D．x²+y² =

 2 7 、 ( 1 2 分 ) RtΔ A BC 中，∠ C =90° ，点 D 、 E 分别是边 AC 、 BC 上的点，点 P 是一动点 ． 令∠ PDA = ∠ 1 ，∠ PEB = ∠ 2 ，∠ DPE = ∠ α ．

( 1 ) 若点 P 在线段 AB 上，如图 ( 1 ) 所示，且∠ α =50° ，则∠ 1+ ∠ 2=               ；

( 2 ) 若点 P 在 斜 边 AB 上运动，如图 ( 2 ) 所示， 则∠ α 、∠ 1 、∠ 2 之间的关系为：                   ；

( 3 ) 若点 P 在斜边 BA 的延长线上运动 ( CE ＜ CD ) ， 请直接写出 ∠ α 、∠ 1 、∠ 2 之间 的关系：

________________________________________________________________________ ________ _ ；

( 4 ) 若点 P 运动到 Δ ABC 形外 ( 只需 下 图 情形 ) ，则∠ α 、∠ 1 、∠ 2 之间 有何 关系 ？猜想并说明理由．

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