第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试
一、填空题(每小题5分,共60分)
1. 计算:0.15÷2.1×56=
2.15+115+1115+11115+……+1111111115=
3.一个自然数除以3,得余数2,用所得的商除以4,得余数3.若用这个自然数除以6,得余数 。
4.数一数,图中共有 个长方形。
5.有一些自然数(0除外)既是平方数,又是立方数。(注:平方数可以写成两个相同的自然数的乘积,立方数可以写成三个自然数的乘积)。如:1=1×1=1×1×1 64=8×8=4×4×4.那么,1000以内的自然数中,这样的数有 个。
6.有一个自然数,它的最小的两个约数的差是4,最大的两个自然数的差是308,则这个自然数是
7.如图,先将4黑1白共5个棋子放在圆上,然后在同色的两子之间放入一个白子,在异色的两子之间放入一个黑子,再将原来的5个棋子拿掉。如此不断操作下去,圆圈上的5个棋子中最多有 个白子。
8.甲乙两人分别从AB两地同时相向而行,甲的速度是乙的3倍。经过60分钟,两人相遇,然后,甲的速度减为原速的一半,乙的速度不变,两人各自继续前行,那么,当甲到达B地后,再经过 分钟,乙到达A地
9.如图,将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1,2,3次得到24个长方形木块,这24个长方形木块的表面积的和是 平方米。
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10.如图,小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水,依据图中的信息可知,小丽的桶最多可以装 千克水,小明的桶最多可以装 千克水。
11.将1~2011的奇数排成一列,然后按每组1,2,3,2,1,2,3,2,1,……个数的规律分组如下(每个括号为一组):
(1)(3,5)(7,9,11)(13,15)(17)(19,21)(23,25,27)(29,31)(33)……
则最后一个括号内的各数之和是 。
12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时,小明1岁;当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时,爷爷61岁。那么,爷爷比小明大 岁;当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时,爸爸的年龄是 岁。
二 解答题(每小题15分,共60分)
每题都要写出推算过程。
13.如图,大小两个正方形并排放在一起,请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形(不一定是三角形,可以是任意的多边形),使它的面积等于图甲中的阴影面积。(直接作图,不写解答过程)
14.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼,共钓到25条鱼,按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和,乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。那么,甲乙丙丁各钓到几条鱼?
15.A、B两地间有一条公路,甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发,甲车的速度是50千米/时。经过1小时,两车第一次相遇。然后两车继续行驶,各自到达B、A两地后都立即返回,第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。求:
(1)AB两地的距离。
(2)乙车的速度。
16.观察以下的运算:
若是三位数,因为
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