函数的对称性总结归纳及练习习题

函数的对称性总结归纳及练习习题

1．点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。特别地，点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为

；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如

己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是___________

（答：）；

2．点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；

3．点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；

4．点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为；

5．满足条件的函数的图象关于直线对称。如

已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝_____

(答：)；

6．形如的图像是双曲线，其两渐近线分别直线(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)，对称中心是点。如

已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，－3）对称，则a的值为______

（答：2）

7．曲线关于点的对称曲线的方程为。如

若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则＝______

（答：）

8．的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如

（1）作出函数及的图象；

（2）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于____对称

（答：轴）　　

提醒：（1）从结论②③④⑤⑥可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明图像与的对称性，需证两方面：①证明上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上；②证明上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上。如

（1）已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形；

（2）设曲线C的方程是,将C沿轴, 轴正方向分别平行移动单位长度后得曲线。①写出曲线的方程

（答：）；②证明曲线C与关于点对称。

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