例1．已知a∈R，方程x2+2x+a=0的两根为a、b，求|a|+|b|。
解：∵ a∈R，∴ 方程为实系数一元二次方程，可以用Δ来判定方程有无实根。
(1)当Δ=4-4a≥0，即a≤1时，方程的根a、b为实数根。
由韦达定理
又∵ |a|+|b|≥0，
∴
①当0≤a≤1时，|a|+|b|=2,
②当a<0时，|a|+|b|=。
(2)当Δ=4-4a<0，即a>1时，方程的根a、b为虚根。
例2．已知：|Z+2-2i|=1，求：|Z|的最值。
解：|Z-(-2+2i)|=1，几何意义：Z在复平面上对应的点集是以O＇(-2,2)为圆心，r=1的圆。
|Z|的几何意义是⊙O＇上的点与原点的距离；
，
∴ , 。 例3．计算：
解：原式=
例4．求的平方根。
解：设的平方根为x+yi (x,y∈R)，
则
由复数相等的定义得
(1)2+(2)2，得(x2+y2)2=25
x2+y2=5 (舍去负值)........(3)
(1)+(3)，x2=3, x=,
(3)-(1), y2=2, 。
∵ ，∴ 或
∴ 的平方根为。
例5．已知：，求实数x。
解：
即或x≥8。
例6．说明|Z+1|+|Z-2|=2a(a∈R+)表示的曲线。
解：原式|Z-(-1)|+|Z-2|=2a，
几何意义是Z在复平面上对应的点Z与F1(-1,0)，F2(2,0)距离之和等于2a的轨迹，|F1F2|=3。
(1)当2a>3即时，Z的轨迹是以F1，F2为焦点，2a为长轴的椭圆。
(2)当2a=3即时，Z的轨迹是线段F1，F2。
(3)当2a<3即时，Z的轨迹不存在。
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