求双曲线标准方程
例1 已知双曲线过 两点，求双曲线的标准方程
解法1 当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的方程为： ，因为 在双曲线上，所以, 解得： ；所求的双曲线方程为：
当双曲线的焦点在Y轴上时，设双曲线的方程为： ，因为 在双曲线上，所以, 解得： ；（不合舍去）综上：所求的双曲线方程为：
解法2 因为双曲线的焦点位置不定，所以设双曲线的方程为：
因为点 在双曲线上， 解得 所求的双曲线方程为：
评析 解法1采用了通法，因为无法判断焦点所在的位置，分两种情况讨论。解法2将双曲线的方程设为 ，运算比较简便。
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