是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，
∴
. ①
同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC.
而
平面PDC，∴
. ②
由①和②推得
平面PBC. 而
平面PBC，∴
又
且
，所以PB⊥平面EFD.
例2．如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，CE ＝CA ＝2 BD ，M 是EA 的中点，
求证：（1）DE ＝DA ；（2）平面BDM ⊥平面ECA ；
（3）平面DEA ⊥平面ECA。
分析：（1）证明DE ＝DA ，可以通过图形分割，证明△DEF ≌△DBA。（2）证明面面垂直的关键在于寻找平面内一直线垂直于另一平面。由（1）知DM ⊥EA ，取AC 中点N ，连结MN 、NB ，易得四边形MNBD 是矩形。从而证明DM ⊥平面ECA。
证明：（1）如图，取EC 中点F ，连结DF。
∵ EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，得DB ⊥平面ABC 。
∴ DB ⊥AB ，EC ⊥BC。
∵ BD ∥CE ，BD ＝
CE ＝FC ，
则四边形FCBD 是矩形，DF ⊥EC。
又BA ＝BC ＝DF ，∴ Rt△DEF ≌Rt△ABD ，所以DE ＝DA。
www.kuaixue5.com（2）取AC 中点N ，连结MN 、NB ，
∵ M 是EA 的中点，∴ MN
EC。
由BDEC ，且BD ⊥平面ABC ，可得四边形MNBD 是矩形，于是DM ⊥MN。
∵ DE ＝DA ，M 是EA 的中点，∴ DM ⊥EA ．又EAMN ＝M ，
∴ DM ⊥平面ECA ，而DM
平面BDM ，则平面ECA ⊥平面BDM。
（3）∵ DM ⊥平面ECA ，DM平面DEA ，
∴ 平面DEA ⊥平面ECA。
点评：面面垂直的问题常常转化为线面垂直、线线垂直的问题解决。
例3．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，
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