北京昌平区初三数学上册期末考试卷

 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）

19. 如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C， AC=2，DT =，求∠ABT的度数.

 20. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，求的值．

21.在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE =∠DBC.

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）若，CD =2，求⊙O的半径.

 22. 阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.

小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

 请你回答：图1中∠APB的度数等于　　  .

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于      ，正方形的边长为      ；

（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于      ，正六边形的边长为      ．

 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，共24分）

23. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米 ．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o，AC⊥PC于点C， P、A两点相距

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