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初三数学切线长定理例题解析

[10-18 22:11:49] 来源：http://www.kuaixue5.com 初三数学辅导 阅读：8858次

概要： 概要：【解答】（ 1 ）设 Rt △ ABC 的内切圆与三边相切于 D 、 E 、 F ，连结 OD 、 OE 、 OF 则 OA ⊥ AC ， OE ⊥ BC ， OF ⊥ AB 。在 Rt △ ABC 中， BC ＝ 3，AC ＝ 4， ∴ AB ＝ 5 ，∵⊙ O 与 Rt △ ABC 的三边都相切，∴ AD ＝ AF ， BE ＝ BF ， CE ＝ CD ，由已知可得四边形 ODCE 为正方形，∴ CD ＝ CE ＝ OD ，设 AD=x ， BE=y ， CE ＝ r ，则有 x ＋ r ＝ 4 ， y ＋ r ＝ 3 ， x ＋ y ＝ 5 ，解得 r=1.（ 2 ）设与 BC 、 AC 相切的最大圆与 BC 、 AC 的切点分别为 B 、 D，连结 OB 、 OD ，则四边形 BODC 为正方形。∴ OB ＝ BC ＝ 3 ，∴半径 r 的取值范围为 0 ＜ r ≤ 3 。上一页 [1] [2]

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【解答】（ 1 ）设 Rt △ ABC 的内切圆与三边相切于 D 、 E 、 F ，连结 OD 、 OE 、 OF 则 OA ⊥ AC ， OE ⊥ BC ， OF ⊥ AB 。在 Rt △ ABC 中， BC ＝ 3，AC ＝ 4， ∴ AB ＝ 5 ，∵⊙ O 与 Rt △ ABC 的三边都相切，∴ AD ＝ AF ， BE ＝ BF ， CE ＝ CD ，由已知可得四边形 ODCE 为正方形，∴ CD ＝ CE ＝ OD ，设 AD=x ， BE=y ， CE ＝ r ，则有 x ＋ r ＝ 4 ， y ＋ r ＝ 3 ， x ＋ y ＝ 5 ，解得 r=1.

（ 2 ）设与 BC 、 AC 相切的最大圆与 BC 、 AC 的切点分别为 B 、 D，连结 OB 、 OD ，则四边形 BODC 为正方形。∴ OB ＝ BC ＝ 3 ，∴半径 r 的取值范围为 0 ＜ r ≤ 3 。