第四章 函数及其图象
重点——正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。
内容提要
一、平面直角坐标系
1)各象限内点的坐标的特点
2)坐标轴上点的坐标的特点
3)关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4)坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1)表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2)确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。
3)画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义→图象→性质)
1)正比例函数
⑴定义:y=kx(k≠0)或y/x=k。
⑵图象:直线(过原点)
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
2)一次函数
⑴定义:y=kx+b(k≠0)
⑵图象:直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。
⑶性质:①k>0,…②k<0,…
⑷图象的四种情况:
3)二次函数
⑴定义:特殊地,都是二次函数。
⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。用配方法变为,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。
⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。
4)反比例函数
⑴定义:或xy=k(k≠0)。
⑵图象:双曲线(两支)—用描点法画出。
⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1)用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:
2)利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
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