高线AB + 底面直径BC，如上图（1）所示，设路线2的长度为
，
则
.
.
∴
∴
所以要选择路线2较短。
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的方式进行计算.
请你帮小明完成下面的计算：
路线1：
___________________；
路线2：
__________ ，
∵
， ∴ 
( 填>或<).
所以应选择路线____________(填1或2)较短.
(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.
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3.探究活动:有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为
cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.
（1）如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号）
（2）如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计）
答案：
1.
【解析】底面周长为a、高为b的圆柱的侧面展开图为矩形，它的边长分别为a，b，所以对角线长为，所以每一根这样的竹条的长度最少是.
2.解：（1）25+π2 49 ＜ ＜ 1
（2）l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2，
l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，
l12-l22=h2+（πr）2-（h+2r）2=r（π2r-4r-4h）=r[（π2-4）r-4h].
当r=
时，l12=l22；
当r＞时，l
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