全等三角形及其判定复习提高
一、知识梳理：
1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
2、全等三角形性质：
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．
（3）全等三角形的面积和周长分别相等．
3、全等三角形判定方法： (1) “边角边”或
“SAS”(2) “角边角”或“ASA”
(3) “边边边”或“SSS”(4) “角角边”或“AAS”
二、证明两个三角形全等的思路：
(1)已知两边分别相等
(2)已知一边一角分别相等
(3)已知两角分别相等
（注意：公共边、公共角、对顶角是对应角）
三、典型例题：
例题1：如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
结论：把实际问题转化为数学中判定三角形全等问题。
训练：
1.下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）个
①自行车的三角形车架 ②长方形门框的斜拉条 ③照相机的三脚架 ④塔吊上部的三角形结构。
A、1 B、2 C、3 D、4
2.判断题：
①两边和一角对应相等的两个三角形全等.（ ）
②两角和一边对应相等的两个三角形全等.（ ）
③两条直角边对应相等的两个三角形全等.（ ）
④腰
长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等.（ ）
⑤三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.（ ）
⑥
两个等边三角形全等（ ）.
⑦一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ）
⑧腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.（ ）
⑨．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.（ ）
⑩有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．（ ）
例2.已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．
例3.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。
例4.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．
例5.如图：AE=BD，AB=DE，求证：∠A=∠D
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