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23 ．（本小题满分 10 分）
解：（ 1 ）∵∠ DAE = ∠ BAC
∴∠ DAE － ∠ DA Ｃ = ∠ BAC － ∠ DA Ｃ
即 ∠ BAD = ∠ CAE
又 ∵ AB = AC ， AD = AE
∴△ ABD ≌△ ACE …………………3 分
（ 2 ） ① ∵∠ BCE =∠ ACB +∠ ACE
∠ ACE =∠ B
∴∠ BCE =∠ ACB +∠ B
∴ 
=180°- 
∴ + =180° …………………3 分
② 画图正确 …………2 分 = …………2 分
24 ．（本小题满分 12 分）
（ 1 ） 
…………………3 分
（ 2 ） 根据题意： AP ＝ t cm ， BQ ＝ t cm ．
△ ABC 中， AB ＝ BC ＝ 3 cm ， ∠ B ＝ 60° ，
∴ BP ＝ (3 － t ) cm ．
△ PBQ 中， BP ＝ 3 － t ， BQ ＝ t ，
若 △ PBQ 是直角三角形，则 ∠ BQP ＝ 90° 或 ∠ BPQ ＝ 90° ．
当 ∠ BQP ＝ 90° 时， BQ ＝ BP ．
即 t ＝ (3 － t ) ， t ＝ 1 ( 秒 ) ．
当 ∠ BPQ ＝ 90° 时， BP ＝ BQ ． 3 － t ＝ t ， t ＝ 2 ( 秒 ) ．
答：当 t ＝ 1 秒或 t ＝ 2 秒时， △ PBQ 是直角三角形． …………………5 分
（ 3 ） 不存在。
过点 Q 作 QD ⊥ AB 于 D ，则 QD = 
t ．
∵
∴ y ＝ S △ ABC － S △ PBQ ＝ 
t • (3 － t ) ．
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