数列求和公式及例题

　　等差数列求和公式

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；

　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ，an， d， n， sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：

　　通项公式：an = a1+（n－1）d；

　　通项＝首项＋（项数一1) ×公差；

　　数列和公式：sn，= (a1+ an)×n÷2；

　　数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

　　项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；

　　项数=（末项-首项）÷公差＋1；

　　公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

　　公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式。　　

　　例题1 小看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？

　　提示 根据条件“以后每天比前一天多看2页”可以知道他每天看的页数都是按照一定规律排列的数，即20、22、24、…、76、78。要求这本书共有多少页也就是求出这列数的和。

　　解：由题意可知，这列数是一个等差数列，首项=20，末项=78，项数=30，所以这本书共有

　　（20+78）×30÷2=1470（页）

　　答：这本书共有1470页。

　　例题2 有50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

　　提示：开第一把锁时，如果不凑巧，试了49把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试49次，同理，开第二把锁至多需要48次，开第三把锁至多需试47次，…，等打开第49把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。

　　解：根据以上分析，可以把本题转化为求一个等差数列的和，

　　即 49+48+47+…+2+1

　　=(49+1)×49÷ 2

　　=1225(次)

　　答：至多要试1225次。

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