第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题 A （小学中年级组）
（时间 : 2012 年 4 月 21 日 10:00 ～ 11:30 ）
一、填空题（每小题 10 分 ， 共 80 分）
1. 若将一个边长为 6 厘米的正方形盖在一个三角形上 ， 则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半 ， 占正方形面积的三分之二 . 那么这个三角形的面积是______ 平方厘米 .
2.右图是两个两位数的减法竖式 ， 其中 A ， B ，C ， D代表不同的数字 . 当被减数AB取最大值时 ， A ´ B + ( C + E ) ´ ( D + F ) =________ .
3. 某水池有 A， B两个水龙头 . 如果A， B同时打开需要30分钟可将水池注满 .现在A和B同时打开10分钟 ，即将 A关闭 ，由B继续注水80分钟 ，也可将水池注满 . 如果单独打开B龙头注水 ，需要____分钟才可将水池注满 .
4. 将六个数 1， 3，5， 7， 9， 11 分别填入右图中的圆圈内（每个圆圈内仅填一个数） ， 使每边上三个数的和都等于 17， 则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为 _______ .
5. 四年级一班用班费购买单价分别为 3 元、 2元、 1元的甲、乙、丙三种文具 . 要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件 ，且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半 .若购买的文具恰好用了66元 ， 则甲种文具最多可买____件 .
6.如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点 A 出发，沿正方体的棱爬到顶点 B ，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有种不同的走法 . 
8. 有一个长方形 ， 如果它的长和宽同时增加6厘米 ， 则面积增加了114 平方厘米 .则这个长方形的周长等于_____厘米 .
二、简答题（每题15分 ， 共60分 ， 要求写出简要过程）
9. 扑克牌的点数如图所示，最大是13， 最小是1.现小明手里有3张点数不同的扑克牌 ，第一张和第二张扑克牌点数和是25， 第二张和第三张扑克牌点数和是13， 问 : 第三张扑克牌的点数是多少？
10. 下图是一个净化水装置 ， 水流方向为从 A先流向 B，再流到C.原来容器A - B之间有10个流量相同的管道 ， B - C之间也有10个流量相同的管道 . 现调换了A - B 与 B - C之间的一个管道后 ， 流量每小时增加了40立方米 . 问 :通过调整管道布局 ， 从A到C的流量最大可增加多少立方米？
12.有20张卡片 ， 每张上写一个大于0的自然数 ， 且任意9 张上写的自然数的和 都不大于63. 若称写有大于7的自然数的卡片为 “ 龙卡 ” ，问：这20张卡片中 “ 龙卡 ” 最多有多少张 ?所有 “ 龙卡 ” 上写的自然数的和的最大值是多少 ?
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