第11届中环杯四年级初赛解析
填空题：
1.25÷（23÷8）×253=（ ）
解析：考察去括号和乘法交换律。
原式=25÷23×8×253 =25×8×（253÷23）=200×11=2200
2. a24b8是一个五位数，且是8的倍数，则a24b8最大是（ ），最小是（ ）
解析：整除问题。被8整除的特征是末3位能被8整除，4b8=400+b8，b可以等于0、4、8，所以最大的是92488，最小的是12408
3.一个两位数，在它的前面写上3，所成的三位数比原来的两位数的5倍小32.原来的两位数是（ ）。
解析：差倍问题、位值原理。前面加上3等于这个数加了300，再加32就是原来的数的5倍，差了4倍，
差了332，所以1倍即原来的数是332÷4=83.
4.某年的2月有5个星期五，那么这年的1月31日是星期（ ）
解析：周期问题。一个星期有7天，要有5个星期至少要4×7+1=29天，2月最多有29天，所以必须是1号和29号都是星期五，所以1月31号是星期四。
5.从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，得到的和是（ ）。
解析：整除、等差数列问题。先求出能被3或者5整除的数的和，被5整除的数的和是：（5+100）×20÷2=1050，被3整除的数的和是（3+99）×33÷2=1683，重复计算的能被15整除的数的和：（15+90）×6÷2=315，被3或5整除的数的和：1683+1050-315=2418.不能被3和5整除的数的和：5050-2418=2632.
6.如图，35个边长为1厘米的小正方形组成一个5厘米×7厘米的长方形，则图中所有正方形的周长和为（ ）厘米。
解析：图形计数，巧求周长。周长为4的正方形有5×7=35个，周长为8的有4×6=24个，周长为12的有3×5=15个，周长为16有2×4=8个，周长为20的有1×3=3个。所以周长和为4×35+8×24+12×15+16×8+20×3=140+192+180+128+60=700.
7.有3枚1元，3枚5角，1枚1角的硬币，使用其中若干硬币，能够正好支付的不同金额共有（ ）种。
解析：整除、凑数。不考虑1角，用3枚10角和3枚5角能凑出0~45共10种末位为0或5的金额，每种价格加1角可以得出10种末位为1或6的价格，减去0角这1个金额，共能支付10+10-1=19种金额。
8.一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时。从B地返回A地为逆流，需15小时。水流速度为每小时10千米。那么A、B两地间的航程有（ ）千米。
解析：流水行船问题、差倍问题。顺水速度为3倍，逆水速度为2倍，差了1倍，顺水速度比逆水速度快了两个水速：10×2=20千米/时。所以顺水速度为20×3=60千米/时。路程为60×10=600千米。
动手动脑题：
1. 将正方形纸片由下往上对折，称为完成一次操作。按上述规则完成三次操作后，剪去所得小正方形的右上角。当展开这张正方形纸片后，剪去所得小正方形的右上角。当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？请画出展开纸片后小洞孔的位置。
解析：法1 折一折，剪一剪，展开后答案就出来了.
法2：每完成1 次操作其实是将角落的4 个点折到右上角，所以第3 次的右上角集中了所有前2 次的顶点，如图所示：
2.有5个大小不同的数，由小到大排列，依次为A、B、C、D、E。这5个数的平均数是62，较小的4个数的平均数是60，较大的4个数的平均数是66，中间数C是3的倍数，D是偶数。求A、B、C、D、E各是多少？
解析：平均数问题。5个数的总和为62×5=310，前4个数的和为60×4=240，所以E为310-240=70；后四个数的和为66×4=264，所以A为310-264=46；中间三个数为264-70=194，平均为194÷3=64…2，D要比64大，只能为66或者68.D为66的话，C至少为63，则B=194-66-63=65比C大。所以D只能为68，C为66的话，B=194-68-66=60符合题意，C为63的话，B也为63，与C相同，不符合题意。所以，A=46，B=60，C=66，D=68，E=70.
3.一些家长和老师陪同小学生参加某数学竞赛。家长为爸爸或者妈妈，他们都不是老师。已知家长、老师以及小学生的总人数为30，其中家长的人数超过了一半，妈妈比爸爸多，小学生比妈妈多4人，至少有一个老师。那么在这30人中，爸爸有多少人？
解析：最大与最小问题。家长超过了一半，所以家长人数至少有16人。妈妈比爸爸多，所以妈妈最少有16÷2+1=9人，学生比妈妈多4人，所以学生最少有13人，学生和家长至少有29人，老师至多有1人，又因为老师至少有1人，所以老师人数就是1人，妈妈9人，爸爸人数为16-9=7人。
4.有6个边长为2厘米的等边三角形，2个边长同为2厘米的正方形，如图。请你选取其中的一些或者全部，分别拼出一个五边形和一个七边形。请画出多边形的拼法。
解析：剪出纸来拼一下。答案不唯一。
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