例1．为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
思路分析：因为总体的个数503，样本的容量50，不能整除，故可采用随机抽样的方法从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，再用系统抽样方法。
解：第一步：将503名学生随机编号1，2，3，……，503
第二步：用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，剩下500名学生，然后对这500名学生重新编号。
第三步：确定分段间隔k==10,将总体分成50个部分，每部分包括10个个体，第一部分的个体编号为1，2，……，10；第二部分的个体编号11，12，……，20；依此类推，第50部分的个体编号491，492，……，500。
第四步：在第一部分用简单随机抽样确定起始的个体编号，例如是7。
第五步：依次在第二部分，第三部分，……，第五十部分，取出号码为17，27，……，497，这样就得到了一个容量为50的样本。
例2．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率；
（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率；
（5）估计总体的数学期望。
思路分析：由于样本的取得具有代表性，因此，可以利用样本的期望近似地估计总体的期望。
解：（1）样本频率分布表如下：
（2）频率分布直方图如下：
（3）从频率分布表可知，寿命在100h～400h的元件出现的概率为0.65；
（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35。
（5）样本的期望为：
所以，我们估计生产的电子元件寿命的总体期望值（总体均值）为365h。
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