练习:求函数y=√x-1 –x的值域。(答案:{y|y≤-3/4}
九.构造法
根据函数的结构特征,赋予几何图形,数形结合。
例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。
点拨:将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数的值域。
解:原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割成12个单位
正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 。
由三角形三边关系知,AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共
线时取等号。
∴原函数的知域为{y|y≥5}。
点评:对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数),均可通过构造几何图形,由几何的性质,直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。
练习:求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。(答案:{y|y≥5√2})
十.比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法,可将条件转化为比例式,代入目标函数,进而求出原函数的值域。
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